Desafio lógico: O aniversário de Cheryl

Uma charada toma conta da internet, você saberia dizer qual é o dia do aniversário de Cheryl?

Uma charada toma conta da internet, você saberia dizer qual é o dia do aniversário de Cheryl?

O desafio lógico começou a se popularizar após surgir na página do Facebook do apresentador Kenneth Kong, de Cingapura. Trata-se de um enigma que é parte de uma olimpíada de matemática para alunos do ensino médio.

A pergunta é bem simples:

Quando é o aniversário de Cheryl?

O problema são as pistas dadas para se chegar na resposta, veja só quais são elas:

Albert e Bernard se tornaram amigos de Cheryl recentemente, e eles querem saber quando é o aniversário dela. Cheryl deu a eles uma lista com 10 possíveis datas: 15 de maio; 16 de maio; 19 de maio; 17 de junho; 18 de junho; 14 de julho; 16 de julho; 14 de agosto; 15 de agosto; 17 de agosto.

Em seguida, Cheryl contou a Albert e Bernard, separadamente, o mês e o dia de seu aniversário, respectivamente.

Albert diz: Eu não sei quando é o aniversário de Cheryl, mas eu sei que Bernard não sabe também.

Bernard diz: No início, eu não sabia quando era o aniversário de Cheryl, mas agora eu sei.

Albert: Então eu também sei quando é o aniversário de Cheryl.

E então, quando é o aniversário de Cheryl?

Alguém publicou o problema em um quadro no local onde trabalho. Então, eu e uns colegas matutamos um tempo e resolvemos o problema coletivamente. E você? Também consegue? Antes de ver a resolução pense um pouco a respeito.

Como resolver o problema

É uma forma nada convencional de contar a data de aniversário. Mas com calma e atenção nos detalhes a gente acaba solucionando o enigma.

Primeiro, sabemos que Albert conhece o mês, que antes de analisarmos outras restrições poderia ser: maio, junho, julho e agosto.

Sabemos também que Bernard conhece o dia, que da mesma forma, inicialmente, poderia ser: 14, 15, 16, 17, 18 e 19.

Para facilitar o raciocínio, vamos tabular as possíveis datas com os meses representados em colunas. Assim temos as datas mencionadas por Cheryl:

Maio	Junho	Julho	Agosto
		14	14
15			15
16		16
	17		17
	18
19

Pode parecer um pouco confuso. Mas essa tabela nos ajudará a perceber que alguns dias se repetem (14, 15, 16 e 17) e outros não (18 e 19).

E isso será útil quando analisarmos a afirmação de Albert:

Eu não sei quando é o aniversário de Cheryl, mas eu sei que Bernard não sabe também.

A primeira parte dessa afirmação (Eu não sei quando é o aniversário de Cheryl) é bem óbvia, afinal, Albert sabe apenas o mês, não poderia mesmo saber o aniversário de Cheryl apenas com essa informação. Mas é a segunda parte que muda tudo (mas eu sei que Bernard não sabe também).

Como assim? Como ele saberia dizer que Bernard não sabe a data do aniversário. Apenas de posse do dia Bernard poderia saber? Sim. Se fosse um dia que não se repetisse: 18 ou 19.

Ora, 19 só poderia ser se o mês fosse maio e 18 só poderia ser se o mês fosse junho. Então, se Albert pode afirmar que Bernard NÃO sabe é porque Albert sabe que o mês não é nem maio e nem junho (o que elimina a hipótese do dia ser 19 ou 18).

Assim podemos eliminar os dias relativos a esses meses de nossa tabela:

Maio	Junho	Julho	Agosto
		14	14
15			15
16		16
	17		17
	18
19

Como Albert DISSE isso. Bernard também SABE disso. Daí vem a afirmação de Bernard:

No início, eu não sabia quando era o aniversário de Cheryl, mas agora eu sei.

Analisando a primeira parte da afirmação (No início, eu não sabia quando era o aniversário) temos a confirmação do que já sabíamos. Bernard só poderia saber a data se o dia fosse 18 ou 19 e a primeira afirmação de Albert já descartou essa hipótese. Contudo, a segunda afirma parte da fala de Bernard traz uma afirmação surpreendente (mas agora eu sei).

Como ele poderia saber? Bem, Olhando os dias que restaram podemos dizer que se o dia fosse 14, Bernard não poderia afirmar saber a data do aniversário, pois esse dia comporia a data com dois possíveis meses. Então esse dia também pode ser descartado de nossa tabela:

Maio	Junho	Julho	Agosto
		14	14
15			15
16		16
	17		17
	18
19

Até aqui podemos afirmar que Bernard sabe a data do aniversário pois ele sabe o dia e pôde deduzir o mês. Mas nós ainda não poderíamos dizer qual dos três dias restantes determinam a data do aniversário de Cheryl. Mas aí veio a firmação final de Albert que possibilitou a solução do problema.

Então eu também sei quando é o aniversário de Cheryl.

Agora podemos finalmente dizer que a data de aniversário de Cheryl é 16 de julho. Por quê?

Simples, Albert só poderia saber se o mês fosse julho. Se fosse agosto haveria dois possíveis dias para compor a data. Então Albert não poderia afirma que também sabia.

Agora completamos a tabela.

Maio	Junho	Julho	Agosto
		14	14
15			15
16		16
	17		17
	18
19

Um problema bem inteligente, não?

Fonte: EmResumo, The New York Times
[Visto no Brasil Acadêmico]