Pixar: A matemática por trás dos filmes.

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Os profissionais da Pixar são mundialmente conhecidos como os melhores contadores de histórias e animadores. Mas eles são pouco conhecidos c...

Os profissionais da Pixar são mundialmente conhecidos como os melhores contadores de histórias e animadores. Mas eles são pouco conhecidos como gênios inovadores da matemática. O pesquisador líder da Pixar, Tony DeRose, nos explica como a aritmética, geometria e trigonometria ajuda a dar vida aos personagens das premiadas animações da empresa.


Na Pixar, contamos histórias. Mas uma história pouco conhecida é a enorme quantidade de matemática que é usada para produzir nossos filmes. A matemática que você está aprendendo no ensino fundamental e no ensino médio é usada o tempo todo na Pixar. Comecemos com um exemplo bem simples.


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Alguém reconhece este cara? (Manifestações de alegria) Sim, este é o Woody, de Toy Story.

E vamos pedir ao Woody para, digamos, andar pelo palco da esquerda para a direita, assim.

Acreditem ou não, acabaram de ver uma tonelada de matemática.

Onde ela está? Bem, para explicar isto, é importante compreender que os artistas e desenhistas raciocinam em função de forma e imagens, enquanto os computadores pensam em função de números e equações.

Para estabelecer uma ponte entre estes dois mundos, usamos um conceito matemático chamado geometria analítica, certo? Isto é, construímos um sistema de coordenadas no qual x representa o quanto algo se deslocou para a direita e y indica a altura que ele atingiu.

Com estas coordenadas, podemos descrever onde o Woody se encontra em qualquer instante.

Por exemplo, se conhecermos as coordenadas do canto esquerdo inferior daquela imagem então saberemos onde está o resto da imagem.

E na animação que vimos um segundo atrás, no chamado movimento de translação, a coordenada x começou assumindo o valor 1, e terminou com um valor em torno de 5.

Se desejarmos escrever isto em matemática, vemos que o x no final aumentou 4 unidades em relação a x no início.

Em outras palavras, a matemática da translação é a soma.

Certo? E que tal o escalonamento? É aumentar ou diminuir o tamanho de alguma coisa.

Advinham qual é a matemática do escalonamento? Ampliação, multiplicação, exatamente.

Se forem fazer algo duas vezes maior, precisam multiplicar as coordenadas x e y por 2.

Isto mostra que a matemática do escalonamento é a multiplicação.

Certo? Que tal esta? Que tal a rotação? Muito bem, girando.

A matemática da rotação é a trigonometria. Aqui está uma equação que representa isto.

Parece assustador, à primeira vista. Vocês provavelmente têm isto na oitava ou nona série.

Se estiverem em uma aula de trigonometria, imaginando quando irá precisar disto, lembrem-se que sempre que virem alguma coisa girar em um dos nossos filmes, há um trabalho de trigonometria por trás de tudo.

Apaixonei-me pela matemática quando estava no sétima série.

Alguém aqui está na sétima série? Uns poucos? Sim.

Meu professor de ciências da sétima série mostrou-me como usar a trigonometria para calcular a que altura podiam atingir os foguetes que eu construía.

Eu achava aquilo fantástico e fiquei apaixonado pela matemática para sempre.

Este é um tipo da velha matemática. A matemática que era conhecida, desenvolvida pelos gregos antigos.

E há uma lenda de que toda a matemática interessante já foi imaginada, que na verdade toda a matemática já foi elaborada.

Porém, a história verdadeira é que a matemática continua sendo criada o tempo todo.

Um pouco está sendo criado pela Pixar. Gostaria de dar um exemplo disto.

Aqui estão alguns personagens de alguns de nossos filmes mais antigos: Procurando Nemo, Monstros S/A e Toy Story 2.

Alguém sabe quem é o personagem azul no canto superior esquerdo? É a Dory.

Certo, esta foi fácil. Esta é um pouco mais difícil.

Alguém sabe quem é o personagem no canto inferior direito? Al McWhinggin de Al’s Toy Barn (O Celeiro de Brinquedo do Al), certo.

Deve-se notar que estes personagens são realmente complicados.

Suas formas são complicadas.

De fato, eu tenho um exemplo, o limpador de bonecos, o limpador de brinquedos ali no meio, aqui está sua mão.

Pode imaginar como foi divertido passar com isto pela segurança do aeroporto.

Sua mão tem uma forma complicada mesmo.

Não é apenas um grupo de esferas e cilindros mantidos juntos, certo? E não somente é complicada, como também se movimenta de maneiras complicadas.

Gostaria de contar a vocês como nós fazemos e para contá-lo, eu preciso falar sobre pontos médios.

Aqui está um par de pontos, A e B e o segmento de reta que os une.

Começaremos em duas dimensões. O ponto médio, M, é o ponto que divide o segmento pela metade, certo? Isto é geometria.

Para obter equações e números, usamos outra vez um sistema de coordenadas e se soubermos quais são as coordenadas de A e B, podemos calcular facilmente as coordenadas de M, simplesmente calculando a média aritmética.

Agora você sabe o suficiente para trabalhar na Pixar.

Deixem-me mostrar.

Vou fazer alguma coisa um pouco assustadora e dirigir-me até uma demonstração ao vivo aqui.

Temos aqui um polígono com quatro lados, E meu trabalho será construir uma curva suave a partir deste polígono.

O que vou fazer é usar a ideia de pontos médios.

A primeira coisa que farei é uma operação que chamo de fragmentação que coloca pontos médios em todos estes lados.

Então, de quatro pontos chegamos a oito pontos, mas não ficou mais suave.

Vou fazê-la ficar um pouco mais suave mudando todos estes pontos de onde estão agora para o ponto médio do seu vizinho no sentido horário.

Deixem-me fazer a animação para vocês.

Vou chamar isto de etapa do cálculo da média aritmética.

Agora obtive oito pontos, ficou um pouco mais suave, devo construir uma curva suave, então o que faço? Repito.

Fragmentação e cálculo da média aritmética.

Agora tenho dezesseis pontos.

Vou juntar as duas etapas, fragmentação e cálculo da média, , em algo que chamarei subdivisão ou seja, fragmentar e depois calcular a média.

Agora temos 32 pontos.

Se não estiver bem suave, eu prosseguirei.

Obterei 64 pontos.

Vocês vêem surgir uma curva suave daqueles pontos originais? E é assim que criamos as formas dos nossos personagens.

Mas lembrem que há pouco eu disse que não basta conhecer a forma estática, a forma fixa.

É preciso fazer sua animação.

Fazer a animação destas curvas, é o legal da subdivisão.

Você viu os alienígenas em Toy Story? Sabem o som que eles fazem, “Úú”? Pronto? O modo como fazemos a animação destas curvas é simplesmente fazendo a animação dos 4 pontos originais.

“Úú.” Certo, acho isto muito bacana, e se vocês não acham, a porta está logo ali, não ficará melhor que isto.

(Risos) Esta ideia de fragmentar e de calcular a média aritmética também se aplica às superfícies.

Então, fragmento e tiro a média, fragmento e tiro a média.

Junto os dois processos na subdivisão e é assim que realmente criamos as formas da superfície de todos nossos personagens em três dimensões.

Esta ideia de subdivisão foi usada em um curta-metragem em 1997, chamado Geri's Game (O Jogo de Geri).

E Geri teve uma aparição de destaque em Toy Story 2 como o limpador de brinquedos.

Em cada uma de suas mãos, foi a primeira vez que usamos a subdivisão.

Cada mão era uma superfície de subdivisão, seu rosto era uma superfície de subdivisão, e assim também era o seu paletó.

Eis a mão de Geri antes da subdivisão e aqui está a mão de Geri depois da subdivisão, de modo que o efeito da subdivisão é suavizar aquelas facetas e criar as superfícies bonitas que vocês vêem na tela dos cinemas.

Desde aquela época, construímos nossos personagens deste modo.

Aqui está Merida, a personagem principal de Valente.

Seu vestido era uma superfície de subdivisão. Suas mãos, seu rosto.

As faces e as mãos de todo mundo do clã eram superfícies de subdivisão.

Hoje vimos como a adição, a multiplicação, a trigonometria e a geometria têm um papel nos nossos filmes.

Se tivesse um pouco mais de tempo, poderia mostrar como a álgebra linear, o cálculo diferencial e o cálculo integral também desempenham um papel.

O fato principal com o qual quero me despedir hoje é lembrar que toda a matemática que estão aprendendo no ensino médio ou na faculdade, usamos toda hora, todo dia, na Pixar.

Obrigado.

(Aplausos)

Fonte: TED Ed
[Visto no Brasil Acadêmico]

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