Quanto é 8÷2(2+2)? Problema se tornou viral por dar dois resultados diferentes

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Uma mesma expressão numérica pode ter dois resultados distintos? Problema deixou a internet está dividida à procura da resposta certa. Desaf...

Uma mesma expressão numérica pode ter dois resultados distintos? Problema deixou a internet está dividida à procura da resposta certa. Desafio começou no Twitter.

O problema descrito viralizou como ocorre com muitos outros casos de assuntos que fervilham na rede durante um tempo. Um prosaico tuíte de um usuário chamado @pjmdoll publicou sobre uma imagem do desenho animado The Last Naruto: The Movie, a seguinte expressão matemática:

8 / 2 ( 2 + 2 ) = ?

A mensagem era simples: “Oomfies (sigla para um dos meus seguidores) resolvam isto.” (Nossa resposta vem no final do post, para que você possa tentar fazer).



E eles tentaram resolver mais de 13 mil vezes. A questão é que não chegavam em um acordo quanto a resposta correta. Dependendo da abordagem empregada, uns diziam ser óbvio que a resposta é 1, enquanto outros negavam dizendo que o resultado não poderia ser outro senão 16 (houve quem achasse outros valores, mas aí deve ser apenas um equívoco que uma calculadora ou uma revisão atenta nos cálculos resolve).

Nos Estados Unidos, as respostas diferentes têm a ver com o método com que cada um aprendeu a fazer operações matemáticas na escola — o PEMBDAS (Parenthesis, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) ou o BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction). Jornal Observador (Portugal)

Assim, dependendo do jeito que foi aprendido na escola a conta vai dar um determinado resultado. Caso a conta é feita dando prioridade à operação de multiplicação, ao se realizar o cálculo 8 ÷ 2 (4), primeiro seria feita a operação 2 vezes 4. O que resultaria em 8 ÷ 8 = 1.

Ao se priorizar a divisão, fazendo o cálculo de 8 ÷ 2 (4), divide-se primeiro 8 por 2, o que dá 4. E ficamos com 4 x (4) = 16, essa é a lógica dos dois grupos. Mas afinal, qual seria a correta?

O caso é que embora os acrônimos PEMBDAS e BODMAS dão a entender que haja uma hierarquia entre multiplicação e divisão. Esse é um assunto muito frisado em cursos de programação e é sabido que, quando não há parênteses que já especifica ser prioritária a realização do cálculo do que está em seu interior, a multiplicação e a divisão não tem qualquer precedência entre elas, sendo equivalentes e se respeita a ordem em que aparecem na linha (da esquerda para a direita), o mesmo ocorrendo entre as operações de soma e subtração. Conforme pode ser visto em documentação da IBM e Microsoft.

Daqui para frente é spoiler. Cuidado!

Então é só seguir essa ordem de precedência (fazendo primeiro a conta mais à esquerda no caso de empate dos operadores) que teremos, a seguir temos um passo-a-passo:



Ou seja, o resultado é 16.

Mas só para insistir mais um pouco. E se considerássemos x = 2 + 2 e calculássemos a expressão 8 / 2x ?
Essa forma pode nos induzir ao erro de considerarmos o termo 2x (com o numeral 2 sendo o  coeficiente de x e tudo estar junto como divisor da fração). Ocorre que não devemos ler essa expressão como se o 8 estivesse no dividendo e o 2x fosse o divisor. Se assim ocorresse até teria lógica considerarmos o resultado igual a 1. Mas para isso teríamos que representar a expressão como se tudo estivesse abaixo da barra de divisão. Como mostrado a seguir (INCORRETAMENTE):


Como não é o caso, continua a mesma regra de precedência: Primeiro realizamos a divisão de 8 por 2 e em seguida multiplicaríamos o resultado por x. Ou seja, para o 2x ser calculado primeiro, há a necessidade de se incluir os parênteses, o que modifica o sentido original da expressão.


E é isso! Uma simples expressão aritmética pode gerar dúvidas e fomentar debates se analisada com mais profundidade e se os conceitos matemáticos não estão tão bem sedimentados quanto gostaríamos.

Para as demonstrações usamos a seguinte ferramenta online:

[Symbolab ##link##]

Fonte: Observador
[Visto no Brasil Acadêmico]

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