Desafio lógico: O enigma da sala de controle na pirâmide

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Você consegue desativar o raio mortal com essas pistas? Uma verdadeira aula sobre grafos.

Você consegue desativar o raio mortal com essas pistas? Uma verdadeira aula sobre grafos.

Como o melhor espião do seu país, sua missão será se infiltrar no quartel-general do sindicato do mal, achar o painel de controle secreto e desativar seu raio mortal.


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Mas tudo o que você tem é a seguinte informação obtida pela sua equipe de vigilância.

O quartel-general é uma enorme pirâmide com uma única sala no nível mais alto, duas salas no seguinte, e assim por diante.

O painel está escondido atrás de um quadro no andar mais alto que satisfaça às seguintes condições: cada sala tem exatamente três portas para as outras salas do andar, exceto a sala do painel de controle, que se conecta com apenas uma.

Não há corredores, e você pode ignorar as escadas.

Infelizmente, você não tem a planta do lugar, e terá tempo de pesquisar apenas um único andar antes de o sistema de alarme ser reativado.

Você consegue descobrir em qual andar está a sala de controle?

Solução em: 3, 2, 1... [00:00:58 ##film##]
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      • Para começar, sabemos que no andar correto existe uma sala, que vamos chamar de sala A, com uma porta para a sala do painel, mais uma porta para a sala B e uma para a sala C.

        Assim, deve haver pelo menos quatro salas, que podemos representar por círculos, desenhando linhas entre eles para as entradas.

        Mas, uma vez conectadas as salas B e C, não há outras conexões possíveis, assim o quarto andar de cima para baixo está fora.

        Sabemos que o painel de controle tem de estar o mais alto possível, assim, vamos descer pela pirâmide.

        O quinto andar mais alto não funciona também.

        Pode-se descobrir isso desenhando-o, mas, para tirarmos a prova, aqui está um outro jeito.

        Cada porta corresponde a uma linha do nosso grafo que transforma duas salas em vizinhos.

        Assim, no final, tem de haver um número par de vizinhos, não importa quantas conexões façamos.

        No quinto andar mais alto, para preencher nossas condições iniciais, precisaríamos de quatro salas com três vizinhos cada, mais a sala do painel de controle com um vizinho, o que dá um total de 13 vizinhos.

        Como 13 é um número ímpar, não é possível, e, de fato, isso também exclui todo andar que tiver um número ímpar de salas.

        Assim, vamos descer mais um andar.

        Quando desenhamos as salas, de repente, podemos encontrar um arranjo que funcione assim.

        A propósito, o estudo desses modelos visuais que mostram as conexões e as relações entre diferentes objetos é conhecido como teoria dos grafos.

        Num grafo básico, os círculos representam os objetos conhecidos como vértices, enquanto as linhas que se conectam são chamadas arestas.

        Pesquisadores que estudam esses grafos fazem perguntas como: "Qual a distância entre estes dois vértices?" "Quantas arestas o vértice mais popular tem?" "Há uma rota entre esses dois vértices e, se há, qual o seu comprimento?" Grafos como este são frequentemente usados para mapear redes de comunicação, mas eles podem representar quase qualquer tipo de rede, desde ligações viárias numa cidade e relacionamentos sociais entre as pessoas até interações químicas entre proteínas ou a propagação de uma epidemia por diferentes lugares.

        Assim, munidos dessas técnicas, vamos voltar à pirâmide.

        Você evita os guardas e as câmeras de segurança, se nfiltra no sexto andar de cima para baixo, encontra o painel escondido, aciona algumas alavancas chamativas e desvia o raio mortal para o oceano.

Agora vamos à solução do mistério da razão pela qual a equipe de vigilância sempre lhe dá informações enigmáticas.

Fonte: TED-Ed
[Visto no Brasil Acadêmico]

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