Matemáticos querem substituir o pi

A constante pi (π) está sendo questionada. Não que seu valor esteja errado (aproximadamente 3,14), mas porque seu uso pode estar complicand...

A constante pi (π) está sendo questionada. Não que seu valor esteja errado (aproximadamente 3,14), mas porque seu uso pode estar complicando as fórmulas desnecessariamente. Conheça o seu substituto: A constante tau (τ).


Dez anos se passaram desde que o matemático americano Bob Palais, da Universidade de Utah, afirmou que o pi estava errado. De lá para cá muitos outros matemáticos concordaram com ele e começaram um movimento para substituir o pi pela letra grega tau.

Sei que vai ser chamado de blasfêmia por alguns, mas acredito que o PI está errado.
Bob Palais

E por que o pi estaria errado afinal? Para quem não se lembra de onde o pi vem, bastaria pegar uma fita métrica e medir uma circunferência qualquer e depois dividir o valor encontrado pelo seu diâmetro. Devemos sempre encontrar o mesmo valor: 3,1415... (o número de casas depois da vírgula é incontável, talvez infinito) ou seja, o valor da constante "pi".

Assim, ao medirmos a circunferência de, por exemplo, uma bola de futebol. E encontrarmos o valor 70 cm. Podemos chegar facilmente à medida de seu raio usando a fórmula:

Circunferência = 2 x π x Raio (Ou simplesmente C = 2πr)

Assim, isolando o valor do raio:

r = C / 2π

Resolvendo, podemos dizer que o raio é 11,14 aproximadamente.

Repare que se pegarmos como referência o raio (e não o diâmetro, que é o dobro do raio) a fórmula passa a conter o número 2 acompanhando o valor de π.



E o raio é mais importante do que o diâmetro? Bem, buscando de memória o meu segundo grau, lembro que a definição de circunferência seria o lugar geométrico dos pontos que possuem a mesma distância de um único ponto (centro) em um plano. Essa distância é o valor do raio. Repare que na definição euclidiana não citamos o diâmetro.

Palais defende que o valor igual a aproximadamente 6,28 (a relação da circunferência de um círculo e o seu raio) e não a razão de 3,14 é que seria o valor correto.
Para reforçar a ideia ele lembra ainda que os estudantes aprendem na escola que o radiano é uma forma mais natural do que o grau para medir a circunferência. E que o π valendo 3,14 sabota essa maravilhosa ideia.

Por isso, inicialmente, em seu artigo Π is Wrong! Bob defende que o π deveria valer 6,28.

Esse valor, que é o dobro do π como o conhecemos, tem uma relação direta com os círculos quando usamos o radiano (e não o grau) como unidade de medida dos ângulos. Embora o pai de Palais tenha inventado um símbolo novo (uma espécie de "pi" com três pernas) e ilustrado o mesmo artigo com ele, por não gostar da ideia de se alterar o valor do pi tradicional, uma corrente de matemáticos hoje defendem a adoção da letra grega τ (tau) com a mesma finalidade: Representar o 6,28.



Por exemplo, uma volta completa do círculo (360°) corresponde a 2π radianos. Mas corresponde a exatamente a um τ (tau).

Metade do círculo (180°) corresponde a π radianos e corresponde também a meio τ. Ou seja, a relação é mais natural e direta com os ângulos do ciclo trigonométrico.

Parece fazer sentido, afinal, dizer para um estudante que 1/4 do círculo corresponde ao ângulo 1/4τ radianos parece bem mais lógico do que dizer que a fatia corresponde a 1/2π radianos (90°).

Obviamente mais fácil de lembrar, além de impedir que estudantes de física, matemática e engenharia cometam erros que se mostram totalmente evitáveis.

O movimento tau tem crescido constantemente, com seus membros querendo substituir o pi em livros-texto e calculadoras.

De fato, outros defensores do tau disseram notar uma melhora significativa na capacidade dos alunos em aprender matemática, especialmente geometria e trigonometria, quando os fatores envolvem 2π (aprendido como tau).

Embora 2π apareça com muito mais frequência nos cálculos do que π, os defensores de tau também não acreditam que haja necessidade de erradicar o "pi". Qualquer um poderia usá-lo quando fosse calcular metade do tau.

Tau (τ), a 19ª letra do alfabeto grego, foi escolhida de forma independente como o símbolo para 2π por Michael Hartl, físico e matemático, e Harremoës Peter, teórico da informação dinamarquês. Eles explicaram a escolha pela aparência do pi com o “T” grego, que se encaixa bem com a ideia de voltas (já que o tau é usado em ângulos em que se pode falar sobre um quarto de volta, etc).

Hartl lançou um manifesto conclamando a comunidade matemática do mundo a abraçar o τ e a derrubar o π. Para ele o "tau" é um dos números mais importantes da matemática.

Um dos defensores do tau, o matemático britânico Kevin Houston, da Universidade de Leeds, diz que o argumento mais convincente para o tau é que ele é um número muito mais natural para se usar em campos de matemática envolvendo círculos, como trigonometria, geometria e mesmo cálculo avançado.

Ele diz que o manifesto “é uma das coisas mais esquisitas” que já viu. Mas o apoia.

É surpreendente que ninguém tenha pensado nisso antes. Quando se compara o uso do pi ao do tau, o tau vence.
Kevin Houston. Matemático britânico

Ainda vai passar muita água simbólica debaixo das pernas do pi antes dele deixar de ser o tal. Afinal, essa é a constante (soa estranho esse termo agora) mais antiga da história da matemática. Criou-se até o dia do pi (14 de março) para os geeks comemorarem a sua existência (criou-se o dia do tau também: 28 de junho).


Doodle do Google comemorativo do Pi Day 2010

O π teria sido usado no cálculo para a construção da pirâmide de Queóps, cerca de 4.500 anos atrás sendo calculado com precisão pela primeira vez pelo filósofo grego Arquimedes de Siracusa, um dos maiores matemáticos da história. Dois séculos antes de Cristo. Mas essa tradição toda não parece afetar a determinação dos defensores da mudança. Bob Palais exemplificava em seu artigo de 2001, que se extraterrestres vissem a irracionalidade de se adotar π como constante, provavelmente ririam da nossa incapacidade de desafiar a ortodoxia.


Fonte:
Π Is Wrong! - Universidade de Utah
O pi não é mais o tal - Época
Mathematicians Want to Say Goodbye to Pi - Life's Little Mysteries
[Via BBA]