Explicando paradoxos inexplicáveis

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Segundo o Aurélio, um paradoxo é um conceito que é ou parece contrário ao comum. Ainda não entendeu? Vamos explicar exemplificando.

Segundo o Aurélio, um paradoxo é um conceito que é ou parece contrário ao comum. Ainda não entendeu? Vamos explicar exemplificando.


Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade".

Antes de tudo, gostaria de solicitar ao leitor que não leve o título tão a sério. É apenas uma blague do blogue. E de quebra, você já ganha um exemplo de paradoxo.

Voltando ao tema, podemos afirmar que, em termos simples, um paradoxo seria "o oposto do que alguém pensa ser a verdade". É qualquer expressão verbal ou numérica que apresente uma contradição interna.

E possui aplicações prática: A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, ajudado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.

Por exemplo, depois que Einstein brindou a física moderna com sua teoria da relatividade, as novas interpretações de tempo e espaço permitiram a exploração de alguns paradoxos que precisariam de novas teorias para serem resolvidos.



O paradoxo do avô

Uma pessoa consegue voltar no tempo e matar, no passado, aquele que seria seu avô. O paradoxo é que, se você matou aquele que seria seu avô, como você poderia ter nascido?



O paradoxo dos gêmeos

Um gêmeo consegue entrar numa cápsula do tempo e viaja ao futuro na velocidade da luz. Se irmãos gêmeos são pessoas que envelhecem na mesma velocidade, como explicar que o viajante envelheceu mais devagar do que o que permaneceu na Terra?

Para ambos os problemas, o mais próximo que os cientistas chegaram de uma solução foi quando adotaram a hipótese dos universos paralelos. Um universo paralelo é uma construção teórica que afirma que a viagem no tempo cria um mundo diferente, possibilitando infinitas realidades, entre elas, matar o avô e envelhecer mais devagar. Assim, quando você viajasse ao passado, você não estaria viando ao seu passado nesta dimensão. Na verdade, se você matasse seu avô, na verdade estaria matando o avô de um outro você em uma dimensão paralela. Viu como esse negócio de paradoxo leva a novos paradigmas?

W. V. Quine divide os paradoxos em três classes:

1- Os paradoxos verídicos produzem um resultado que parece absurdo embora seja demonstravelmente verdadeiro. Por exemplo:

Paradoxo do queijo suíço: 
Quanto mais queijo, mais buracos. Quanto mais buracos, menos queijo. Logo, quanto mais queijo, menos queijo.

2- Os paradoxos falsídicos são os paradoxos que dão resultados incorretos baseados em um raciocínio sutilmente falso (uma falácia). Por exemplo:

Paradoxo do prisioneiro

Uma das versões mais conhecidas deste paradoxo pode ser apresentada da seguinte maneira:

Hoje é sábado, e é decretado que o prisioneiro será enforcado na semana seguinte (entre domingo e sábado) ao meio-dia. É decretado também que o enforcamento ocorrerá em um dia inesperado, ou seja, só será descoberto o dia do enforcamento no próprio dia.

O prisioneiro, esperando saber quantos dias de vida ainda lhe restam e, presumindo que o decreto diga a verdade, passa a procurar as possibilidades para a data do enforcamento inesperado.

Ele conclui que enforcamento não pode ocorrer no sábado seguinte, pois se ocorresse no sábado, sexta-feira após ao meio-dia já se saberia o dia do enforcamento com certeza e ele já não seria mais inesperado. Podemos então eliminar o sábado da lista de possíveis dias para o enforcamento.

O enforcamento não poderá ocorrer na sexta-feira pois na quinta-feira ao meio-dia já se saberia o dia do enforcamento (em vista que já sabemos que ele não ocorrerá no sábado).

De modo análogo podemos concluir que o enforcamento não ocorrerá na quinta-feira, na quarta-feira, na terça-feira, na segunda-feira e no domingo. Chegamos então a conclusão que o enforcamento não pode ocorrer da forma que foi anunciado.

O paradoxo decorre do fato que, uma vez que o enforcamento não pode ocorrer de acordo com as regras estabelecidas, não se espera que ele ocorra em nenhum dia da semana. Supondo que o diretor da prisão resolva enforcar o prisioneiro na quarta-feira, ele será totalmente imprevisto, pela própria razão que levou o prisioneiro a considerar que não poderia ser imprevisível.

3- Um paradoxo que não pertence a nenhuma das classes acima pode ser uma antinomia, uma declaração que chega a um resultado auto-contraditório aplicando apropriadamente meios aceitáveis de raciocínio. Por exemplo:

Paradoxo do barbeiro:

O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles, e somente dos homens da cidade que não barbeiam a si mesmos. Tudo isso parece perfeitamente lógico, até que se coloca a questão paradoxal:

Quem barbeia o barbeiro?
Esta questão leva a um paradoxo porque, de acordo com a afirmação acima, ele pode ser barbeado por:

  • Ele mesmo, ou
  • O barbeiro (que passa a ser ele mesmo).

No entanto, nenhuma destas possibilidades são válidas, porque:

  • Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro (ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.
  • Se o barbeiro não barbeia-se a si mesmo, então ele (o barbeiro) deve barbear a si mesmo.


Analisando os paradoxos percebemos que muitas vezes há um problema de definição.

Paradoxo de Teseu: Quando cada componente de um navio foi trocado pelo menos uma vez, o navio ainda é o mesmo?
Podemos focar na questão dos transplantes, células-tronco, cibernética e perguntar: Quantos órgãos o ser humano pode substituir e ainda continuar a ser a mesma pessoa?
Paradoxo do monte de areia: Quantos grãos de areia podemos tirar de um monte de areia sem que ele deixe de ser um monte de areia?

Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposição essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemática) modela de forma acurada a realidade que descreve. O que pode não ser verdadeiro.

Paradoxo da Rocha: Pode um ser onipotente (deus, por exemplo) criar uma rocha que nem ele poderia erguer?

Esse paradoxo não precisa ser tratado apenas no campo da teologia. Pode ser analisado sob o ponto de vista do Poder Legislativo, por exemplo (pode o Poder Legislativo impor limites legais para si próprio?)

Voltando à linha teológica, temos o Paradoxo de Epicuro:

A lógica de seu paradoxo toma três características do deus judaico (onipotência, onisciência e onibenevolência) dizendo que caso duas delas forem verdadeiras, excluem automaticamente a outra. Trata-se, portanto, de um trilema. Isto tem relevância pois, caso seja ilógico que uma destas características seja verdadeira, então não pode ser o caso que um deus com as três sequer exista.

  • Enquanto onisciente e onipotente, tem conhecimento de todo o mal e poder para acabar com ele. Mas não o faz. Então não é onibenevolente.
  • Enquanto onipotente e onibenevolente, então tem poder para extinguir o mal e quer fazê-lo, pois é bom. Mas não o faz, pois não sabe o quanto mal existe e onde o mal está. Então ele não é omnisciente.
  • Enquanto onisciente e onibenevolente, então sabe de todo o mal que existe e quer mudá-lo. Mas não o faz, pois não é capaz. Então ele não é onipotente.

Epicuro não era ateu, apenas não achava que deus se ocupasse com as questões mundanas.

Alfred Korzybski, que fundou o estudo da Semântica Geral, resume o conceito simplesmente declarando que, "O mapa não é o território".

Dessa forma, podemos concluir que muitas dessas ciladas lógicas são apenas problemas que ainda não foram bem equacionados ou mesmo que a solução ainda carece de ferramentas não disponíveis.



O paradoxo supostamente proposto por Zenon, no qual o veloz Aquiles jamais ultrapassaria uma lenta tartaruga em uma corrida, é um bom exemplo. Zenon propôs que em uma corrida na qual uma tartaruga estivesse com o herói Aquiles a perseguindo jamais poderia ter a tartaruga ultrapassada. Pois quando Aquiles alcançasse a posição onde a tartaruga estivera esta teria se deslocado algum tanto, quando ele, novamente, fosse para essa nova posição da tartaruga ela se deslocaria outro tanto e assim sucessivamente. Embora podemos intuir que na prática isso não seja verdadeiro, foi apenas com a ideia de limite, proposta séculos depois por Newton, que pudemos ter um método matemático para mostrar o absurdo dessa afirmação.

Na Bíblia temos o Paradoxo de Epimênides, um filósofo-poeta do Século VI a.C. Sendo ele próprio um minoico, teria escrito:

Os minoicos são sempre mentirosos. (Bíblia, Novo Testamento, Epístola a Tito 1:12)

A Bíblia estaria cheia de contradições, de acordo com a ferramenta online Bibviz.com, que mostra graficamente onde elas ocorrem. Só que, nesse caso, não teremos como saber se Epiménides estava querendo produzir um paradoxo (provalvelmente, não).

Outros paradoxos:

- É proibido proibir.
- (O amor) é ferida que dói e não se sente. - Luís de Camões
- O Pinóquio poderia dizer: "Agora meu nariz vai crescer"?
- O conjunto dos conjuntos que não contêm a si próprios, poderia conter a si mesmo? (Paradoxo de Russel)
- Um gênio da lâmpada diz: Posso lhe conceder apenas três desejos. Aí você diz: Meu primeiro desejo é que você me conceda infinitos desejos.
- Um crocodilo rouba uma criança e diz à sua mãe: “devolverei a  criança se você adivinhar corretamente se eu a devolverei ou não”. A mãe responde: “ não vai devolver a minha criança”.

E aí vai o meu paradoxo favorito: "Toda regra tem exceção". Que é a própria exceção que confirma essa regra.



Fonte: Dicionário Aurélio, Wikipedia, Mundo Estranho, Bibviz.com, Epps, Gênios da Humanidade - Isaac Asimov
[Via BBA]

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Brasil Acadêmico: Explicando paradoxos inexplicáveis
Explicando paradoxos inexplicáveis
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