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Matemática é um segredo oculto para entendermos o mundo

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Desvende os mistérios e os mecanismos secretos do mundo por meio de uma das formas de arte mais criativas que existe, a matemática, com Roge...

Desvende os mistérios e os mecanismos secretos do mundo por meio de uma das formas de arte mais criativas que existe, a matemática, com Roger Antonsen, à medida que ele explica como uma tênue mudança de perspectiva pode revelar padrões, números e fórmulas que agem como portas de acesso para a empatia e o entendimento.

Oi. Quero falar sobre o entendimento, sua natureza e sobre qual é sua essência, porque entendimento é algo que todos almejamos. Queremos entender as coisas. Defendo que o entendimento tem a ver com a capacidade de mudar sua perspectiva. Sem isso, você não terá o entendimento. Então esse é o meu argumento.



E quero focar em matemática. Muitos acham que a matemática é só adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, porcentagem, geometria, álgebra, essas coisas. Mas, de fato, também quero falar sobre a essência da matemática.

Meu argumento é que a matemática tem a ver com padrões.

Atrás de mim, vocês veem um lindo padrão, que surge de círculos desenhados de uma determinada maneira. Então minha definição atual de matemática que uso no cotidiano é a seguinte: em primeiro lugar, matemática é sobre encontrar padrões. E por "padrão", quero dizer conexão, estrutura, certa regularidade, certas regras que regem o que vemos. Em segundo lugar, acho que é sobre a representação desses padrões através de uma linguagem. Inventamos uma linguagem quando não a temos, e, em matemática, isso é essencial. É também sobre formular hipóteses e brincar com elas para ver o que acontece. Vamos fazer isso daqui a pouco. E, finalmente, é sobre fazer coisas legais. A matemática nos permite fazer muitas coisas.


Então vamos olhar esses padrões. Caso queira dar um nó de gravata, existem padrões. Nós de gravatas têm nomes. Você pode fazer a matemática dos nós de gravata. Este é esquerda-fora, direita-dentro, centro-fora e nó. Este é esquerda-dentro, direita-fora, esquerda-dentro, centro-fora e nó. Essa é a linguagem que inventamos para os padrões de nós de gravata, e o nó "meio Windsor" é isso tudo. Este é um livro de matemática sobre como amarrar cadarços em nível universítario, pois existem padrões em cadarços. Você pode fazer isso de várias maneiras. Podemos analisá-los. Podemos criar linguagens para isso.

E representações são predominantes na matemática. Esta é uma notação de Leibniz de 1675. Ele inventou uma linguagem para padrões na natureza. Quando jogamos algo para o alto, ele cai. Por quê? Temos dúvidas, mas isso pode ser expresso com a matemática por meio de um padrão.

Isto também é um padrão. Isto também é uma linguagem inventada. Conseguem adivinhar para quê? Na verdade, é um sistema de notação para uma dança, o sapateado. Isso permite que o coreógrafo faça algo legal, coisas novas, porque ele as representou.



Quero que imaginem como é realmente legal representar algo. Aqui está expressa a palavra "matemática". Mas, na verdade, são só pontos, certo? Então como esses pontos podem representar uma palavra? Bem, eles representam. Eles representam a palavra "matemática", e estes símbolos também a representam, e isso pode até ser ouvido. Soa assim.

(Bipes)

De alguma forma, esses sons representam a palavra e o conceito. Como isso se dá? Algo incrível acontece quando as coisas são representadas.

Então quero falar sobre essa magia que acontece quando, de fato, representamos algo. Aqui só vemos linhas com diferentes larguras. Elas simbolizam números de um determinado livro. E realmente posso recomendar este livro, é muito bom mesmo.

(Risos)

Confiem em mim.



Então vamos fazer uma experimentação, só para brincar com umas linhas retas. Esta é uma linha reta. Vamos fazer outra linha. A cada vez posicionamos um tanto para baixo e um tanto para o lado e desenhamos uma nova linha reta, certo? Fazemos isso várias vezes e procuramos por padrões. Então este padrão surge, e até que é um padrão legal. Parece uma curva, certo? Só de desenharmos linhas retas e simples.

Agora posso um pouco mudar minha perspectiva. Posso girá-lo. Deem uma olhada na curva. Ela se parece com o quê? É parte de um círculo? Na verdade, não é parte de um círculo. Então preciso continuar investigando e procurando por um padrão verdadeiro. Talvez se o copiar e criar uma arte? Bem, não. Talvez eu deva esticar as linhas assim e procurar pelo padrão. Vamos fazer mais linhas. Fazemos isto. Depois vamos diminuir o zoom e mudar nossa perspectiva de novo. Então podemos ver que o que começou com linhas retas, na verdade é uma curva chamada parábola. Isso é representado por uma equação simples, e é um padrão lindo.



Então é isso que fazemos. Encontramos padrões e os representamos. Acho que essa é uma boa definição para o dia a dia. Mas hoje quero me aprofundar um pouco e pensar na natureza disso. O que o torna possível? Existe algo que é um pouco mais profundo, e tem a ver com a habilidade de mudar de perspectiva. Defendo que, quando você muda sua perspectiva, e incorpora outro ponto de vista, você aprende algo novo sobre o que está observando, olhando ou escutando. Acho que isso é algo muito importante que fazemos o tempo todo.

Vamos dar uma olhada nesta simples equação: $x + x = 2 \cdot x$. Esse é um padrão muito bom e é verdadeiro, porque $5 + 5 = 2 \cdot 5$, etc. Já vimos isso várias vezes e o representamos desta forma. Mas pense: isso é uma equação. Diz que algo é igual a outra coisa, e isso são duas perspectivas distintas. Numa perspectiva, isso é uma soma. É algo que você adiciona. Por outro lado, isso é uma multiplicação. E essas são duas perspectivas diferentes. Até diria que toda equação é assim, toda equação matemática em que você usa aquele sinal de igualdade é, na verdade, uma metáfora. É uma analogia entre duas coisas. Você só vê algo e considera dois pontos de vista, expressando isso em uma linguagem.

$e^{-4\pi}=-1$

Olhem esta equação. É uma das mais bonitas. Ela diz que, bem, duas coisas são, ambas, -1. Esta coisa do lado esquerdo é -1, assim como a outra.

E isso, acredito, é uma das partes essenciais da matemática: considerar diferentes pontos de vista.

Vamos brincar. Vamos pegar um número. Conhecemos quatro terços. Sabemos o que são quatro terços. É 1,333, mas temos que ter aqueles três pontos, ou não teremos exatamente quatro terços. Mas isso é apenas na base decimal. Sabem, no sistema numérico, usamos dez dígitos. Se mudarmos isso e usarmos apenas dois dígitos, o nome muda para sistema binário. É escrito assim. Agora estamos falando sobre o número. O número é quatro terços. Podemos escrever assim, mudar a base, mudar o número de dígitos, e escrever de maneiras distintas.

Tudo isso são representações diferentes do mesmo número. Podemos escrevê-lo simplificadamente, como 1,3 ou 1,6. Depende de quantos dígitos você tiver. Ou simplificamos para escrevermos assim. Gosto deste, porque indica quatro dividido por três. E este número expressa a relação entre dois números. Por um lado, você tem quatro. Por outro, três. Você pode visualizar isso de muitas formas. O que faço agora é ver aquele número a partir de perspectivas diferentes. Estou brincando. Estou brincando com a forma como vemos as coisas. Faço isso deliberadamente. Peguemos uma tabela. Quatro na horizontal, três na vertical. Esta fileira é sempre igual a cinco. Tem que ser assim. É um padrão lindo. Quatro, três e cinco. E este retângulo é de 4 x 3. Já o viram várias vezes. Esta é uma tela comum de computador: 800 x 600 ou 1600 x 1200 é uma tela de TV ou computador.

São todas representações boas, mas quero ir um pouco além e brincar mais com esse número. Aqui vocês veem dois círculos. Vou girá-los assim. Notem o do canto superior esquerdo. Vai mais rápido, certo? Conseguem ver isso? Na verdade, ele é exatamente quatro terços mais rápido. Isso significa que, quando ele gira quatro vezes, o outro gira três vezes. Agora vamos fazer duas linhas e desenhar um ponto onde elas se cruzam. Temos esse ponto dançando por aí.

(Risos)

E esse ponto vem daquele número. Certo? Agora vamos rastreá-lo. Vamos rastreá-lo e ver o que acontece. É disso que se trata a matemática. É sobre ver o que acontece. E isso surge dos quatro terços. Gosto de dizer que essa é a imagem dos quatro terços. É muito mais legal...



Obrigado!

(Aplausos)

Isso não é novidade. Já sabiam disso há muito tempo, mas...

(Risos)

Mas esse é o nosso quatro terços.

Vamos fazer outro experimento. Vamos usar um som, este aqui: (Bipe)

Este é um A perfeito, 440Hz. Vamos multiplicá-lo por dois. (Bipe) Temos este som.

Ao tocá-los juntos, o som fica assim. Isso é uma oitava, certo? Podemos jogar assim, brincar com um som, tocar o mesmo A, ou multiplicá-lo por três meios.

(Bipe)

É isso que chamamos de quinta justa.

(Bipe)

Eles soam muito bem juntos. Vamos multiplicar esse som por quatro terços. (Bipe)

O que acontece? (Bipe) Você obtém esse som.

Esta é a quarta justa. Se o primeiro é um A, este é um D. Juntos, tem este som. (Bipes)

Esse é o som dos quatro terços. Estou mudando a minha perspectiva. Estou só vendo um número a partir de uma outra perspectiva.

Posso até fazer isso com ritmos, certo? Posso usar um ritmo e dar três batidas de uma vez, (Batida)

em um período de tempo, e reproduzir outro som quatro vezes naquele mesmo espaço.

(Sons retinintes)

São meio chatos, mas escutem-nos juntos.

(Batidas e sons retinintes)

(Risadas)

Ei! Então.

(Risadas)

Posso até tocar um chimbal.

(Batidas e pratos)

Conseguem ouvir isso? Então, isso é o som dos quatro terços. Novamente, isso é um ritmo.

(Batidas e cowbell)

Posso continuar fazendo isso e brincar com esse número. Quatro terços é um número ótimo. Eu amo quatro terços!

(Risos)

É sério, é um número menosprezado. Se você pegar uma esfera e olhar para o volume dela, vai ver que ele é quatro terços de um determinado cilindro. Então quatro terços estão na esfera. São o volume da esfera.

Por que estou fazendo tudo isso? Bem, quero falar sobre o que significa entender algo e o que queremos dizer quanto a isso. É este o meu foco aqui. E, ao meu ver, você entende alguma coisa se tiver a habilidade para vê-la de diferentes perspectivas. Vamos olhar para esta letra. É um R bonito, não? Como vocês sabem disso? Bem, na realidade, vocês já viram vários erres, generalizaram, abstraíram todos e encontraram um padrão. Então sabem que isso é um R.

Então o meu foco aqui é dizer algo sobre como o entendimento e a mudança da sua perspectiva estão conectados. Sou professor e palestrante, e posso usar isso para ensinar algo, porque, ao dar a alguém outra história, uma metáfora, uma analogia, ao contar uma história de um outro ponto de vista, eu possibilito o entendimento. Eu o torno possível, pois você tem que generalizar tudo o que vê e ouve, e se eu forneço outra perspectiva, isso se torna mais fácil para você.

Vamos usar um exemplo simples, de novo. Isso são quatro e três. São quatro triângulos. De certa forma, são quatro terços. Vamos uni-los. Agora vamos fazer um jogo: vamos dobrá-lo em uma estrutura trideimensional. Amo isso. Isso é uma pirâmide quadrangular. Vamos pegar duas delas e unificá-las. Isso se chama um octaedro. É um dos cinco sólidos platônicos. Agora podemos literalmente mudar nossa perspectiva, porque podemos girá-lo ao redor dos eixos e vê-lo de perspectivas diferentes. Posso mudar o eixo, depois vê-lo de outro ângulo, mas tudo é a mesma coisa, mesmo que um pouco diferente. Posso fazer isso de novo.


Toda vez que faço isso, outra coisa aparece, então estou aprendendo mais sobre o objeto quando mudo minha perspectiva. Posso usar isso como uma ferramenta para gerar entendimento. Posso usar dois desses e unificá-los assim para ver o que acontece. Parece um pouco com o octaedro. Deem uma olhada. Se eu girá-lo assim, o que acontece? Bem, se eu pegar dois desses, uni-los e girá-los, eis o seu octaedro de novo, uma estrutura linda. Se colocá-lo aberto no chão, o octaedro fica assim. Esta é a estrutura gráfica de um octaedro. E posso continuar fazendo isso. Você pode desenhar três círculos grandes ao redor do octaedro e rotacioná-lo. Então três grandes círculos estão vinculados ao octaedro. E se pegar uma bomba para bicicletas e inflá-lo, poderá notar que isso também se parece um pouco com o octaedro Percebem o que estou fazendo? Estou mudando a perspectiva toda hora.

Agora vamos retroceder, e isso é, na verdade, uma metáfora, e olhar o que estamos fazendo. Estou brincando com metáforas. Estou brincando com perspectivas e analogias. Estou contando uma história de jeitos diferentes. Estou contando histórias. Estou criando uma narrativa. Estou criando várias narrativas. Acho que todas essas coisas tornam a compreensão possível. Acho que essa é a essência de entender alguma coisa. Acredito piamente nisso.

Então isso de mudar sua perspectiva é absolutamente fundamental para o ser humano. Vamos brincar com a Terra. Vamos dar um zoom no oceano, dar uma olhada nele. Podemos fazer isso com qualquer coisa. Podemos pegar o oceano e vê-lo de perto. Podemos ver as ondas. Podemos ir à praia. Podemos ver o oceano sob outra perspectiva. Toda vez que fazemos isso, aprendemos mais um pouco sobre o oceano. Se formos até a margem, quase que sentimos seu cheiro. Podemos ouvir o som das ondas. Podemos sentir o sal na nossa língua. Então tudo isso são perspectivas diferentes. E esta é a melhor. Podemos entrar na água. Podemos vê-la a partir de seu interior. E sabem de uma coisa? Isso é fundamental na matemática e na ciência da computação. Se conseguir ver uma estrutura por dentro, então você pode realmente pode aprender sobre ela. Isso é quase que a essência de algo.

Quando fazemos isso, e já fizemos essa jornada mar adentro, usamos nossa imaginação. Acho que isso é um nível mais profundo, é um requisito para mudarmos nossa perspectiva. Podemos brincar. Imaginem que estão sentados aí. Podem imaginar que estão aqui, que estão sentados aqui. Vocês podem se ver por fora. Isso é uma coisa muito estranha. Vocês estão mudando sua perspectiva. Vocês estão usando sua imaginação e se vendo por fora. Isso exige imaginação.

A matemática e a ciência da computação são as maiores formas de arte que existem. E isso de mudar perspectivas deve soar familiar para vocês, porque fazemos isso todo dia. Isso se chama empatia. Quando vejo o mundo a partir da sua perspectiva, sinto empatia por você. Se eu verdadeiramente entender como é o mundo a partir da sua perspectiva, sou empático. Isso exige imaginação. E é assim que adquirimos entendimento. Isso permeia a matemática e a ciência da computação, e existe uma conexão profunda entre a empatia e essas ciências.

Então minha conclusão é esta: entender algo profundamente tem a ver com a capacidade de mudar sua perspectiva. Meu conselho para vocês é: tentem mudar sua perspectiva. Vocês podem estudar matemática. É uma maneira maravilhosa para treinar o cérebro. Mudar sua perspectiva faz sua mente ficar mais flexível. Você fica mais aberto a coisas novas, e se torna capaz de entender as coisas. E usando mais uma metáfora: que sua mente seja como água. Essa é boa.

Obrigado.

(Aplausos)

Fonte: TED
[Visto no Brasil Acadêmico]


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