As aulas de matemática precisam de reformulação

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O currículo de matemática de hoje está ensinando os alunos a esperarem exercícios de colorir os números, furtando das crianças uma habilidade mais importante do que resolver problemas: a de formulá-los. Dan Meyer mostra exercícios de matemática testados em sala de aula que estimulam os estudantes a pararem e pensarem.


Peço a vocês que recordem uma ocasião em que vocês realmente gostaram de alguma coisa, um filme, um álbum, uma canção ou um livro, e vocês o recomendaram de todo coração a alguma pessoa de quem vocês também gostavam de verdade, e vocês antecipavam a reação dela, vocês esperavam por ela, e ela veio, e a pessoa odiou.



Assim, a título de introdução, esse foi exatamente o mesmo estado em que passei cada dia de trabalho nos últimos seis anos. Eu dou aulas de matemática no ensino médio. Eu vendo um produto a um mercado que não o deseja, mas é obrigado por lei a comprá-lo. Quero dizer que isso é algo como -- é simplesmente uma proposta perdedora.

Assim, existe um estereótipo útil sobre os estudantes que eu percebi, um estereótipo útil sobre todos vocês. Eu poderia aplicar a vocês uma prova final de álgebra dois, e eu não iria esperar mais do que uma taxa de aprovação de 25%. E ambos esses fatos dizem menos sobre vocês ou meus alunos do que eles dizem sobre aquilo que chamamos ensino de matemática nos Estados Unidos de hoje.

Para começar, gostaria de dividir a matemática em duas categorias. A primeira é computação. Estas são as coisas que vocês esqueceram. Por exemplo, fatoração de expressões quadráticas com coeficientes iniciais maiores do que um. Esta coisa também é bem fácil de aprender novamente, desde que vocês tenham uma base consistente em raciocínio, raciocínio matemático. Chamamos isso de aplicação dos processos matemáticos ao mundo a nosso redor. Isso é difícil de ensinar. Isso é o que nós adoraríamos que fosse fixado pelos alunos, mesmo que eles não pretendam especializar-se em áreas matemáticas. Isso também é uma coisa que, da maneira como ensinamos nos EUA, praticamente assegura que eles não vão fixar. Então, vou falar sobre por que isso acontece, por que isso é uma calamidade para a sociedade, o que podemos fazer a respeito disso, e, para encerrar, por que esta é uma época formidável para ser um professor de matemática.

Assim, para começar, cinco sintomas de que vocês estão errando no raciocínio matemático nas suas aulas. Um é falta de iniciativa; seus alunos não dão a partida por si mesmos. Você acaba a exposição da matéria e imediatamente você vê cinco mãos se levantando pedindo que você explique novamente toda a coisa nas carteiras deles. Os alunos têm falta de perseverança. Eles têm falta de retenção; você se encontra tornando a explicar conceitos três meses depois, em larga escala. Existe uma aversão a problemas expressos em palavras que se aplica a 99% de meus alunos. E então o outro 1% está ansiosamente procurando a fórmula para aplicar àquela situação. Isso é realmente destrutivo.

David Milch, criador de "Deadwood" e outros extraordinários programas de TV, tem uma descrição realmente boa para isso. Ele renunciou a criar dramas contemporâneos, shows ambientados nos dias atuais, porque ele percebeu que quando as pessoas preenchem suas mentes com quatro horas por dia de, por exemplo, "Two and a Half Men," sem desrespeito, isso condiciona as redes neurais, ele afirma, de tal modo que elas esperam problemas simples. Ele chama isso de "uma impaciência com a irresolução." A gente fica impaciente com coisas que não se resolvem rapidamente. A gente espera problemas do tamanho de episódios que acabam em 22 minutos, três intervalos comerciais e risadas gravadas. E eu declaro a todos vocês, o que vocês já sabem, que nenhum problema digno de ser resolvido é tão simples assim. Estou muito preocupado com isso, porque vou me aposentar em um mundo que vai ser administrado por meus alunos. Estou fazendo coisas ruins para meu próprio futuro e bem-estar quando ensino desse modo. Estou aqui para dizer a vocês que a maneira como nossos livros-texto, especialmente livros adotados em massa, ensinam o raciocínio matemático e resolução de problemas com paciência, é funcionalmente equivalente a ligar a TV em "Two and a Half Men" e dar o dia por encerrado.

(Risos)

Com toda a seriedade, eis aqui um exemplo de livro-texto de física. Isso se aplica do mesmo modo à matemática. Notem aqui, antes de mais nada que vocês encontram três informações aí, cada uma das quais vai resultar numa fórmula em algum ponto no caminho, que então o aluno vai calcular. Eu acredito na vida real. E perguntem a si mesmos, que problema vocês jamais resolveram, que valia a pena ser resolvido, em que vocês soubessem de todas as informações logo no início, ou em que vocês não tivessem um excesso de informações, e precisassem filtrá-las, o em que vocês não tivessem informações insuficientes, e precisassem ir buscar mais. Tenho certeza de que todos nós concordamos que nenhum problema que vale a pena resolver é assim. E o livro-texto, creio eu, sabe como ele está limitando os alunos. Porque, vejam isto, aqui está o problema prático que foi proposto. Quando chega a hora de lidar com o problema que foi efetivamente proposto, temos problemas como este aqui em que estamos apenas trocando alguns números e mudando ligeiramente o contexto. E se o aluno ainda não reconhece o modelo a partir do qual isto foi moldado, a questão explica para vocês qual é o problema típico que vocês devem consultar para encontrar a fórmula. Vocês poderiam literalmente, asseguro a vocês, ser aprovados nesta unidade específica sem saber nada de física, sabendo apenas como decodificar um livro-texto. Isso é lastimável.

Então eu posso diagnosticar o problema mais especificamente na matemática. Aqui está um problema realmente bem-bolado. Eu gosto disto. Trata-se de definir inclinação e rampa usando um elevador de esquiadores. Mas o que temos aqui é na verdade quatro camadas separadas. E estou curioso sobre qual de vocês consegue ver as quatro camadas separadas, e, particularmente, como quando elas são agrupadas e apresentadas ao aluno todas de uma vez, como aquilo cria essa resolução impaciente de problemas. Vou defini-las aqui. Vocês têm o visual. Vocês também têm a estrutura matemática, falando de tabelas, medições, rótulos, pontos, eixos, esse tipo de coisas. Vocês têm passos intermediários, o que leva ao que realmente queremos expressar, qual é a seção mais íngreme.

Assim, espero que vocês vejam. Realmente espero que vocês consigam ver como, o que estamos fazendo aqui é tomar uma questão instigante, uma resposta instigante, mas estamos pavimentando um caminho suave, um caminho direto de uma a outra, e congratulando nossos alunos pela habilidade de conseguir passar pelos pequenos acidentes do caminho. Isso é tudo que estamos fazendo aqui. Assim, quero mostrar a vocês, se conseguirmos separá-los de um modo diferente e construí-los com os alunos, podemos conseguir tudo que estamos buscando em termos de resolução paciente de problemas.

Então, neste ponto, começo com um visual, e imediatamente faço a pergunta: Qual seção é a mais íngreme? E isso dá início à conversa pois o visual é criado de tal modo que pode-se defender duas respostas. Assim você faz com que as pessoas argumentem umas com as outras, amigo versus amigo, em pares, registrando, seja o que for. E então no fim percebemos que vai ficando irritante falar sobre o esquiador do lado inferior esquerdo da tela ou do esquiador exatamente acima da linha média. E percebemos como seria formidável se simplesmente tivéssemos rótulos, A, B, C e D para falar sobre eles com mais facilidade. E daí, quando começamos a definir o que inclinação significa, percebemos que seria legal ter algumas medidas para realmente delimitar, especificamente, o que isso significa. E aí, e só nesse momento, entramos com aquela estrutura matemática. A matemática presta serviço à conversa. A conversa não presta serviço à matemática. E nesse ponto, digo a vocês que nove de cada 10 classes estão prontas para avançar nessa coisa de rampa e inclinação. Mas se for necessário, seus alunos podem então desenvolver aqueles passo intermediários juntos.

Vocês percebem como isto, que temos aqui, comparado com aquilo -- qual deles cria aquela resolução paciente de problemas, aquele raciocínio matemático? Ficou óbvio em minha prática, para mim. E vou ceder o palco, aqui, por um segundo, ao Einstein, que, creio eu, adquiriu esse direito. Ele falou como a formulação de um problema é de uma importância inacreditável, e no entanto, na minha prática, nos EUA, aqui, nós simplesmente damos os problemas aos alunos; nós não os envolvemos na formulação do problema.

Assim, 90% do que eu faço com minhas cinco horas de preparação de aulas por semana é reunir elementos bastante instigantes de problemas como este de meu livro texto e reconstruí-los de um modo que proporcione o raciocínio matemático e a resolução paciente de problemas. E eis como isso funciona. Gosto desta questão. É sobre um tanque de água. A questão é: Quanto tempo vai levar para vocês o encherem? Ok? Começando pelas primeiras coisas, nós eliminamos todos os passos intermediários. Os alunos precisam desenvolvê-los. Eles precisam formulá-los. E então perceber que todas as informações escritas ali são coisas que vão ser necessárias. Nenhuma delas é para confundir, então vamos esquecer isso. Os alunos precisam decidir, pois bem, será que a altura interessa? Será que o tamanho interessa? Será que a cor da válvula interessa? O que interessa aqui? Uma questão tão pouco representada no currículo de matemática. Então aqui temos um tanque de água. Quanto tempo vai levar para enchê-lo, e é só isso.

E como este é o século XXI, e nós gostaríamos de falar do mundo real em seus próprios termos, não nos termos de desenhos em preto e branco ou a cores que são encontrados geralmente nos livros-texto, nós saímos e tiramos uma fotografia da coisa. Assim, agora temos a coisa de verdade. Quanto tempo vai levar para enchê-lo? E, melhor ainda, é quando nós filmamos um vídeo, um vídeo de alguém enchendo o tanque. E se ele está enchendo devagar, irritantemente devagar. É entediante. Os alunos ficam olhando para os relógios, virando os olhos, e estão todos imaginando num ou noutro ponto, "Caramba, quanto tempo vai levar para encher isso?" (Risos) É assim que a gente sabe que colocou a isca no anzol.

E aquela questão, desta maneira, é muito divertida para mim, porque, como disse na introdução, eu ensino jovens, por causa de minha inexperiência, ensino os jovens que são mais recuperáveis, admito. E tenho jovens que evitam participar de uma conversa sobre matemática porque alguma pessoa já achou a fórmula, outra pessoa sabe como elaborar a fórmula melhor do que eu. Então não quero falar sobre isso. Mas aqui, todos estão nivelados num campo de jogo de intuição. Todos já encheram alguma coisa de água anteriormente, desse modo consigo que os jovens respondam a questão, quanto tempo vai levar. Tenho alunos, que são inibidos em relação a matemática e em relação a conversação, entrando na conversa. Colocamos nomes no quadro, e os ligamos às estimativas e os alunos se envolvem com isso. E então seguimos o processo que eu descrevi. E a melhor parte aqui, ou uma das melhores partes é que nós não encontramos nossa resposta no guia de respostas no final da edição do professor. Nós, em vez disso, simplesmente vemos o final do filme. (Risos) E isso é assustador, admito. Porque os modelos teóricos que sempre funcionam no guia de respostas no final da edição do professor, são ótimos, mas é assustador falar sobre fontes de erros quando o teórico não corresponde à prática. Mas essas conversas foram tão valiosas, entre as mais valiosas.

Assim estou aqui para contar alguns ganhos realmente divertidos com alunos que chegam pré-contaminados com esses vírus no primeiro dia de aula. Esses são os alunos que agora, depois de um semestre, quando eu coloco alguma coisa no quadro, totalmente nova, totalmente estranha, e eles ficam conversando sobre aquilo por três ou quatro minutos a mais do que eles ficariam no começo do ano, o que é simplesmente muito legal. Não temos mais aversão a problemas expressos em palavras, porque nós redefinimos o que é um problema expresso em palavras. Não estamos mais intimidados pela matemática, porque estamos lentamente redefinindo o que é a matemática. Isso foi muito divertido.

Eu encorajo professores de matemática a usar recursos multimídia, poque eles trazem o mundo real para dentro da sala de aula em alta resolução e cores brilhantes, para encorajar a intuição dos estudantes naquele campo de jogo nivelado, a fazer a pergunta mais curta que pode ser feita e permitir que aquelas questões mais específicas apareçam na conversa, para deixar que os alunos construam o problema, porque Einstein afirmou isso, e para, no final das contas, simplesmente oferecermos menos ajuda, porque o livro texto está ajudando de todas as maneiras erradas. Ele está resgatando a gente de nossas obrigações de resolução paciente dos problemas e raciocínio matemático, de oferecer menos ajuda.

E a razão pela qual esta é uma época formidável para ser um professor de matemática é porque temos as ferramentas para criar este currículo de alta qualidade nos nossos bolsos. Elas são encontradas em toda parte e bem barato. E as ferramentas para distribuir isso gratuitamente, sob licenças abertas também nunca foram mais baratas ou mais fáceis de encontrar. Coloquei uma série de vídeos no meu blog não faz muito tempo, e tiveram 6.000 visualizações em duas semanas. Recebo e-mails de professores de países que jamais visitei dizendo, "Que legal. Tivemos uma boa conversa sobre aquilo. Ah, e falando nisso, aqui está como melhorei seu material," o que é formidável. Coloquei este problema no meu blog recentemente. Num supermercado, em que fila você deve entrar, aquela com um carrinho e 19 itens ou aquela com quatro carrinhos e três, cinco, dois e um item. E a modelagem linear envolvida nisso foi um ótimo material para minha classe, mas isso acabou me levando ao "Bom Dia América" algumas semanas depois, o que é bizarro, admito.

E de tudo isso, só posso concluir que as pessoas, não apenas os alunos, estão realmente com fome disso. A matemática faz o mundo ter sentido. A matemática é o vocabulário da sua própria intuição. Assim, encorajo vocês, seja qual for o papel de vocês na educação, sejam vocês alunos, pais, professores, dirigentes, o que forem, a insistir num currículo de matemática melhorado. Nós precisamos de mais resolvedores pacientes de problemas.

Obrigado.

[Via BBA]

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