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TED: O matemágico Arthur Benjamin

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Que tal elevar ao quadrado mentalmente números que extrapolam a capacidade das calculadoras comuns? Legendado em português

Que tal elevar ao quadrado mentalmente números que extrapolam a capacidade das calculadoras comuns?

Legendado em português



É claro que seu show é uma forma de entretenimento embora o professor Arthur Benjamin também tem suas próprias ideias sobre como se deveria abordar a matemática no currículo escolar (com menos cálculo e mais probabilidade e estatística). Aprecie o seu número de números:

Bem, bom-dia, senhoras e senhores. Meu nome é Art Benjamin, e eu sou um "matemágico". Isto significa que eu combino minhas paixões por matemática e mágica para fazer algo que eu chamo de "matemágica". Mas, antes de começar, eu tenho uma pergunta rápida para a plateia. Por acaso, alguém trouxe consigo, esta manhã, uma calculadora? Sério, se você tem uma calculadora com você, levante a mão.

Eu... foi sua mão que levantou? Agora traga-a, traga-a. Alguém mais? Eu vejo, eu vejo uma mão lá no fundo. Você senhor, já são três, E alguém nesse lado de cá? Certo, você aí no corredor. Vocês quatro com calculadoras, por favor, tragam suas calculadoras e juntem-se a mim no palco. Vamos dar uma bela salva de palmas a estes voluntários.

(Aplausos)

Muito bem. Agora, uma vez que eu não tive a oportunidade de trabalhar com estas calculadoras, eu preciso me certificar de que elas estão funcionando corretamente. Alguém poderia começar nos dando um número de dois dígitos, por favor? Que tal um número de dois dígitos?

Plateia: 22.

Arthur Benjamin: 22. E outro número de dois dígitos, senhor?

Plateia: 47.

AB: Multipliquem 22 por 47, e tratem de achar 1.034, ou as calculadoras não estão funcionando. Todos vocês acharam 1.034?

Mulher: Não.

AB: 594. Vamos dar uma bela salva de palmas a três deles.

(Aplausos)

Você prefere tentar uma calculadora mais simples, só para ter certeza? Certo, ótimo. O que eu vou tentar fazer, então... Eu percebi que alguns de vocês levaram algum tempo para obter suas respostas. Tudo bem. Eu vou lhes ensinar um atalho para multiplicar mais rápido ainda na calculadora. Há algo chamado o quadrado de um número, que a maioria de vocês conhece por pegar um número e multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, cinco ao quadrado daria?

Plateia: 25.

AB: 25. A maneira que podemos elevar um número ao quadrado em muitas calculadoras... deixe-me demonstrar com esta... é pegar um número, como o cinco, digitar "vezes" e então "igual". Na maioria das calculadoras, isso vai lhes dar o quadrado. Em algumas destas calculadoras antigas que utilizam notação pós-fixada, há um botão de "x ao quadrado", que lhes permitirá fazer o cálculo ainda mais rápido. O que eu vou tentar fazer agora é calcular, de cabeça, o quadrado de quatro números de dois dígitos mais rápido do que eles conseguirão fazer com as calculadoras, mesmo usando o atalho que eu ensinei. Desta vez, vou usar a segunda fileira, e eu vou escolher quatro de vocês -- um, dois, três, quatro -- para cada um gritar um número de dois dígitos, e você irá calcular o quadrado do primeiro número, e você o do segundo, o terceiro, e o quarto, e eu vou tentar chegar ao resultado primeiro. Certo? Então, rapidamente: um número de dois dígitos, por favor.

Plateia: 37.

AB: 37 ao quadrado, certo.

Plateia: 23.

AB: 23 ao quadrado, certo.

Plateia: 59.

AB: 59 ao quadrado, certo, e finalmente?

Plateia: 93.

AB: 93 ao quadrado. Vocês podem cantar seus resultados, por favor?

Mulher: 1369.

AB: 1369.

Mulher: 529.

AB: 529.

Homem: 3481.

AB: 3481.

Homem: 8649.

AB: Muito obrigado.

(Aplausos)

Agora vou tentar dar um passo além. Desta vez, vou tentar elevar ao quadrado números de três dígitos. Não vou nem escrevê-los. Só vou cantar os resultados conforme os números forem falados para mim. Qualquer um a quem eu apontar, diga um número de três dígitos. Qualquer um aqui na nossa equipe, verifique a resposta. Só dê algum sinal indicando se a resposta está correta. Um número de três dígitos, senhor, sim?

Plateia: 987.

AB: 987 ao quadrado é 974.169.

(Risos)

Certo? Ótimo. Outro, outro de três dígitos... (Aplausos) ...outro número de três dígitos, senhor?

Plateia: 457.

AB: 457 ao quadrado é 205.849. 205.849? Certo? Certo. Outro número de três dígitos, senhor?

Plateia: 321.

AB: 321 é 103.041. 103.041. Certo? Mais um número de três dígitos, por favor.

Plateia: Hum, 722.

AB: 722 é 500... ô, esse é um difícil. É 513.284?

Mulher: Sim.

AB: Sim? Oh, mais um, mais um número de três dígitos, por favor.

Plateia: 162. 162 ao quadrado é 26.244. Muito obrigado.

(Aplausos)

Agora eu vou tentar ir mais um passo além.

(Risos)

Eu vou tentar calcular o quadrado de um número de quatro dígitos, dessa vez. Agora vocês podem fazer sem pressa. Não vou fazer mais rápido que vocês, dessa vez, mas eu vou tentar obter uma resposta correta. Para tornar isto um pouco mais aleatório, agora vamos pegar a quarta fileira, digamos: um, dois, três, quatro. Cada um de vocês diga um dígito entre zero e nove. Esse será o número de quatro dígitos que eu vou elevar ao quadrado.

Plateia: Nove.

AB: Nove.

Plateia: Sete.

AB: Sete.

Plateia: Cinco.

AB: Cinco.

Plateia: Oito.

AB: Oito. 9.758. Esse vai me tomar algum tempo, então tenham paciência. 95.218.564?

Mulher: Sim.

AB: Muito obrigado.

(Aplausos)

Agora, eu poderia tentar elevar ao quadrado um número de cinco dígitos. E eu consigo. Mas, infelizmente, a maioria das calculadoras não consegue.

(Risos)

Limite de oito dígitos. Vocês não odeiam isso? Então, como atingimos o limite de nossas calculadoras... O quê? A sua vai...

Mulher: Eu não sei.

AB: A sua vai além? A sua vai?

Homem: eu provavelmente consigo fazer.

AB: eu falo com você mais tarde. Enquanto isso, deixem eu concluir a primeira parte do meu show mostrando algo um pouco mais complicado. Vamos pegar o maior número aqui no quadro, 8649. Cada um de vocês digite isso na sua calculadora. E, em vez de elevar ao quadrado, eu quero que vocês peguem o número e o multipliquem por qualquer número de três dígitos que vocês queiram, mas não me falem pelo que vocês estão multiplicando. Apenas multipliquem por qualquer número aleatório de três dígitos. Então vocês terão como resultado ou um número de seis dígitos, ou, provavelmente, um de sete dígitos. Quantos dígitos você tem, seis ou sete?

Sete, e você?

Mulher: Sete.

AB: Sete? Sete? E, incerto.

Homem: Isso!

AB: Sete. De alguma maneira eu poderia saber quais sete dígitos vocês tem? Digam "não".

(Risos)

Bom. Então eu vou tentar o impossível. Ou, pelo menos, o improvável. O que eu gostaria que cada um de vocês fizesse é cantar para mim quaisquer seis dos seus sete dígitos, quaisquer seis, em qualquer ordem que vocês queiram.

(Risos)

Um dígito por vez, eu vou tentar determinar o dígito que vocês deixaram de fora. Então, começando com o seu número de sete dígitos, cante quaisquer seis deles, por favor.

Mulher: 1... 197042.

AB: Você deixou de fora o número 6?

Mulher: Sim,

AB: Bom, já foi um. Você tem um número de sete dígitos. Cante quaisquer seis deles para mim, por favor.

Mulher: 44875.

AB: Eu acho que só ouvi cinco números. Eu, espere, 44875... você deixou de fora o número 6?

Mulher: Sim.

AB: O mesmo que ela, certo. Você tem um número de sete dígitos. Cante quaisquer seis deles em tom alto e claro.

Homem: 079044.

AB: Eu acho que você deixou de fora o número 3? Já temos três. A probabilidade de eu acertar todos os quatro por chute seria uma em 10.000. 10 elevado à quarta potência. Certo, quaisquer seis deles. Por favor, embaralhe de verdade, desta vez.

Homem: 263972.

AB: Você deixou de fora o número 7? E vamos dar uma bela salva de palmas aos quatro. Muito obrigado. Para o meu próximo número... (Risos) enquanto eu mentalmente recarrego minhas baterias, eu tenho mais uma pergunta para a plateia. Por acaso, alguém aqui sabe o dia da semana em que nasceu? Se você acha que sabe seu dia de nascimento, levante a mão. Vejamos. Vamos começar com um cavalheiro primeiro. Certo, senhor. Primeiro, em que ano foi? É por isso que eu começo com um cavalheiro. Que ano?

Plateia: 1953.

AB: 1953, e o mês?

Plateia: Novembro.

AB: Que dia de novembro?

Plateia: 23.

AB: 23. Era uma segunda-feira?

Plateia: Sim. Sim, bom. Alguém mais? Quem mais gostaria... Vejam, eu não vi a mão de nenhuma mulher levantar. Certo, e você, que ano?

Plateia: 1949.

AB: 1949, e o mês?

Plateia: Outubro.

AB: Que dia de outubro?

Plateia: Cinco.

AB: Cinco. Era uma quarta-feira? Sim. Eu vou lá para o fundão agora, e você? Grite, que ano?

Plateia: 1959.

AB: 1959, certo. E que mês?

Plateia: Fevereiro.

AB: Que dia de fevereiro?

Plateia: Seis.

AB: Seis. Era uma sexta-feira?

Plateia: Sim. Bom, e a pessoa atrás dela? Cante, que ano foi?

Plateia: 1947.

AB: 1947, e que mês?

Plateia: Maio.

AB: Que dia de maio?

Plateia: Sete.

AB: Sete. Seria uma quarta-feira?

Plateia: Sim.

AB: Muito obrigado.

(Aplausos)

Alguém aqui gostaria de saber o dia da semana em que nasceu? Nós podemos fazer desse jeito. Claro, eu poderia inventar uma resposta e vocês não saberiam, então eu vim preparado para isso. Eu trouxe comigo um livro de calendários. Ela volta ao passado até 1800, porque nunca se sabe.

(Risos)

Eu não quis olhar para você, senhor, você só estava sentado aí. Enfim, Chris, você pode me ajudar aqui, se você não se importa. Este é um livro de calendários, e eu vou perguntar... quem é que queria saber o dia do seu nascimento? Você, senhor? Certo. Em que ano foi, em primeiro lugar?

Plateia: 1966.

AB: 66. Vá para o calendário de 1966. E que mês?

Plateia: Abril.

AB: Que dia de abril?

Plateia: 17.

AB: 17. Eu acho que era um domingo. Você pode confirmar, Chris?

Chris Anderson: Sim.

AB: Isso! Certo. Eu vou te falar uma coisa, Chris, aproveitando que você está com o livro na sua frente, faça-me um favor, vá para um ano fora dos 1900, ou nos 1800 ou bem na frente, nos 2000. Isso será um desafio muito maior para mim. Que ano, Chris, você gostaria?

CA: 1824.

AB: 1824, certo. E que mês?

CA: Junho.

AB: Que dia de junho?

CA: Seis.

AB: Seis. Era um domingo?

CA: Era.

AB: E estava nublado. Bom, muito obrigado.

(Aplausos)

Eu gostaria de concluir tudo agora voltando a algo que apareceu mais cedo na apresentação. Havia um cavalheiro aqui que tinha uma calculadora de 10 dígitos. Onde ele está? Você poderia levantar-se, cara dos 10 dígitos? Certo. Levante-se para mim por um segundo, para que eu possa ver onde você está. Certo. Você tem uma calculadora de 10 dígitos, senhor, também? Certo. Eu vou tentar elevar ao quadrado, de cabeça, um número de cinco dígitos, que demanda uma calculadora de 10 dígitos. Mas, para tornar meu trabalho mais interessante para vocês, assim como para mim, eu vou resolver este problema pensando em voz alta. Para que vocês possam, de verdade, sinceramente, ouvir o que está se passando pela minha cabeça enquanto eu faço um cálculo desta magnitude.

Agora, eu peço desculpas ao nosso amigo mágico Lennart Green. Eu sei que, como mágicos, nós não devemos revelar nossos segredos, mas eu não tenho muito medo que outras pessoas comecem a copiar o meu show na semana que vem, então acho que estamos bem. Então, vejamos, vamos pegar uma... vamos pegar uma fileira diferente de pessoas, começando com você. Eu quero cinco dígitos: um, dois, três, quatro... Ops, eu já usei essa fileira. Vamos fazer com a fileira de trás, começando com o senhor: um, dois, três, quatro, cinco. Cantem um único dígito. Esse será o número de cinco dígitos que eu vou tentar elevar ao quadrado. Vão em frente.

Plateia: Cinco.

AB: Cinco.

Plateia: Sete.

AB: Sete.

Plateia: Seis.

AB: Seis.

Plateia: Oito.

AB: Oito.

Plateia: Três.

AB: Três. 57.683 ao quadrado. Ai.

Deixem-me explicar para vocês como eu vou tentar resolver este problema. Eu vou dividir o problema em três partes. Eu vou fazer 57.000 ao quadrado, mais 683 ao quadrado, mais 57.000 vezes 683 vezes dois. Vou somar todos esses números, e, com alguma sorte, chegar na resposta. Deixem-me "fechar". Obrigado. Enquanto eu explico outra coisa -- -- eu sei, essa você pode usar, certo? Enquanto eu faço estes cálculos, vocês podem ouvir certas palavras, ao invés de números, aparecerem nos cálculos. Deixem-me explicar o que isto é. Isto é um código fonético, um recurso mnemônico que eu uso, que me permite converter números em palavras. Eu os armazeno como palavras, e mais tarde os recupero como números. Eu sei que parece complicado, mas não é. Só não quero que vocês pensem que estão vendo um autista aqui.

(Risos)

Com certeza, há um método na minha loucura. Com certeza, com certeza. Desculpem-me.

(Risos)

Se vocês quiserem conversar comigo sobre DDA depois, vocês podem falar. Pois bem. A propósito, uma última instrução. Para meus juízes com as calculadoras -- vocês sabem quem vocês são -- há uma chance de pelo menos 50% de que eu cometa um erro aqui. Se eu errar, não me falem onde está o erro. Apenas digam "está perto", ou algo assim, e eu vou tentar corrigir a resposta, o que pode ser bastante divertido por si só. Se, entretanto, eu estiver certo, não importa o que façam, não guardem isso com vocês, certo?

(Risos)

Garantam que todos saibam que eu acertei, porque este é o meu gran finale. Então, sem mais delongas, aqui vamos nós. Eu vou começar o problema pelo meio, com 57 vezes 683. Agora, 57 vezes 68 é 3.400, mais 476 é 3876, isso é 38.760 mais 171, 38.760 mais 171 é 38.931. 38.931. Dobre isso para ter 77.862. 77.862 se torna fissão do biscoito, fissão do biscoito é 77.822. Parece certo, eu vou continuar. Fissão do biscoito. Em seguida, eu faço 57 ao quadrado, que é 3.249, então posso dizer, três bilhões. Pegue o 249, some isso ao biscoito, 249. Ops, mas eu vejo um "vai um" aparecendo... 249. Some isso ao biscoito, 250 mais 77. É 327 milhões. Fissão, fissão, certo. Finalmente, fazemos 683 ao quadrado. Isso é 700 vezes 666, mais 17 ao quadrado. É 466.489, aumente se preciso, aumente, pegue o 466, some isso à fissão, para obter, meu Deus, 328.489.

Plateia: Sim!

AB: Bom.

(Aplausos)

Muito obrigado. Eu espero que vocês tenham gostado da matemágica. Obrigado.

[Via BBA]

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